Фрактали і світ навколо нас

Термін «фрактал» був введений в 1975 р Бенуа Мандельброт в зв'язку з фрактальної, тобто дробової (порівняйте: фракція), розмірністю, яку в 1919 р ввів математик Фелікс Хаусдорф. Фрактал, за визначенням Мандельброта, є якась цілісна структура будь-якої природи, що складається з частин (субструктур), які в тому чи іншому сенсі подібні цілому.

Невелика частина фрактала містить інформацію про все фрактале; фрактал може включати в себе повторювані субструктури нескінченне число разів. Самоподібність є, мабуть, одним з основних ознак фракталів, хоча і не єдиним.

Фрактали - унікальні об'єкти, породжені непередбачуваними рухами хаотичного світу. Їх знаходять в місцях таких малих, як клітинна мембрана і таких величезних, як Сонячна система.

Розгалуження трубочок трахей, листя на деревах, вени в руці, річка, що вирує і згинається, ринок цінних паперів - це все фрактали.

Програмісти і фахівці в області комп'ютерної техніки без розуму від фракталів, так як фрактали нескінченної складності і краси можуть бути згенеровані простими формулами на простих домашніх комп'ютерах. Відкриття фракталів було відкриттям нової естетики мистецтва, науки і математики, а так само революцією в людському сприйнятті світу.

Це слово з'являється на обкладинках багатьох підручників математики, наукових журналів і коробках з комп'ютерним програмним забезпеченням. Кольорові картинки фракталів сьогодні можна знайти всюди: від листівок до футболок. За останні два десятки років кількість вироблених в місяць одиниць продукції, пов'язаної з фракталами, збільшилася від декількох десятків до багатьох тисяч!

Отже, що це за кольорові форми, які ми бачимо всюди і навколо? Говорячи простою мовою, фрактал - це геометрична фігура, певна частина якої повторюється знову і знову, змінюючись в розмірах. Звідси випливає принцип самоподібності. Всі фрактали подібні самим собі, тобто вони схожі на всіх рівнях.

Однак фрактали - не просто складні фігури, згенеровані комп'ютерами. Все, що здається випадковим і неправильним, може бути фракталом. Теоретично, можна сказати, що все, що існує в реальному світі, є фракталом, будь то хмара, дерево або маленька молекула кисню.

Фрактали знаходять все більше і більше застосування в науці. Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді навіть краще, ніж традиційна фізика або математика.

Дерева і блискавка мають фрактальну форму, ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають папороті і капусту брокколі.

Нелінійними фрактальними структурами є також всі системи і органи людини. Так, наприклад, кровоносні судини, починаючи від аорти і закінчуючи капілярами, утворюють суцільну середу. Багаторазово розгалужуючись і ділячись, вони стають настільки вузькими, що площа їх поперечного перерізу виявляється порівнянної з розмірами кров'яної клітини. І такі розгалуження мають фрактальну природу, нагадуючи своєю структурою один з об'єктів, придуманих математиками під егідою Мандельброта. В силу фізичної необхідності кровоносні судини придбали просто дивовижні властивості. Подібно до того, як крива Коха «стискає» нескінченно довгу лінію в обмежений простір, в системі кровообігу поверхню з величезною площею повинна вміститися в обмежений обсяг.

Використовуючи можливості фрактальних структур, природа виключно ефективно сконструювала людський організм. Кожна клітина відділена від кровоносної судини, і якщо взяти будь-яку ділянку нашого тіла в певному масштабі, то з'ясується, що між самим дрібним капилляром і кліткою - багатометрові простору. При всьому самі судини і циркулює по ним кров займають зовсім невеликий простір - близько 5% обсягу тіла. І все ж не можна взяти навіть міліграма плоті, не проливши крові, вона є скрізь.

Серце качає кров, вона тече по судинах в тканини, судини розгалужуються, несуть поживні речовини, кисень. Але капіляри залишають поза передачею все це безпосередньо в клітку. Живильні речовини з крові надходять в рідину, що омиває клітини. І вода тут носій і посередник. Основна вода знаходиться в міжклітинному просторі. Вода омиває всі наші клітини, сочиться, тече по різних шляхах всередині організму. 40-45% маси організму являє собою вода у вільному стані. Однак нашому тілі не ніяких водяних ємностей. Вода організована в нас в досить складні розгалужені системи різних масштабів, що дозволяють в обмеженому обсязі фізичного тіла донести поживні речовини до кожної клітини, і відвести геть продукти її життєдіяльності.
У тканинах травного тракту одна хвиляста поверхня вбудована в іншу. Легкі також представляють собою приклад того, як велика площа «втиснута» в досить маленький простір. В середньому площа дихальної поверхні легенів людини більше площі тенісного корту. Але ще дивніше те, як майстерно пронизані лабіринти дихальних шляхів артеріями і венами. Традиційне опис розгалужень в бронхах виявилося в корені невірним; фрактальное ж їх зображення цілком підходить під практичні дані.
Так само і сечовидільна система фрактальна за своєю природою, як і жовчні протоки в печінці, як мережа спеціальних м'язових волокон. Яка відома кардіологів по назвою мережі Гіса-Пуркіньє - лабіринту розгалужуються шляхів, відтворюваних у все більш дрібних масштабах. Ці м'язові волокна проводять електричні імпульси до скоротливості м'язових клітин серця. Кардіологи виявили, що спектральні характеристики серцевих скорочень підкоряються фрактальним законам, як землетруси та економічні феномени.
Електрична активність серця - рекурсивний (фрактальний) процес. Те ж можна сказати і про імунну систему, печінці, нирках, вестибулярний апарат - все це фрактальні структури. Насправді, вся фізична структура людського тіла має фрактальну природу.
З першого погляду організм людини здається надзвичайно складним. Однак він складений лише в контексті геометрії Евкліда, оскільки фрактали, розгалужуються структури, до прозорості прості і можуть бути описані за допомогою невеликого обсягу інформації. Можливо, нескладні перетворення, які формують фрактальні структури, закладені в генетичному коді людини. ДНК, звичайно ж, не може у всіх подробицях визначати будову бронхів, бронхіол, альвеол або просторову структуру дихального «древа», проте вона в змозі запрограмувати на повторення процеси розширення і розгалуження. Саме таким шляхом природа досягає своїх цілей.

джерело

Сподобався наш сайт? Приєднуйтесь або підпишіться (На пошту будуть приходити повідомлення про нові теми) на наш канал в МірТесен!