ГЛАВА I - ПЕРВИННІ ПРОЦЕСИ ПОГЛИНАННЯ ЕНЕРГІЇ ІОНІЗУЮЧИХ випромінювань

Мал. / -1. Рентгенівська трубка: А - принципова схема включення трубки - джерело високої напруги (V) включається між анодом (А) і катодом (К); В - спектр випромінювання трубки з молібденовим електрод

фотоелектрон

розсіяний фотон

Первинний фотон W

-У

комптонівське електрон

Позитрон е +

hv> 1,22 МеВ

анігіляція позитрона

hv-0,511 МАВ

Електрою е * ~

Puc. I-2. Схема основних процесів поглинання енергії фотонів рентгенівського і уізлучення (по Фріц-Нігглі, 1961): А - фотоефект, Б - ефект Компт-на, В - ефект освіти електроіно-позитронного пар

і сотні тисяч разів вище, ніж у квантів ультрафіолетового випромінювання.

Використовуючи різні джерела, можна отримати рентгенівські і у-кванти порівнянної енергії, які будуть залишати в тканинах однакову кількість енергії і утворювати одне і те ж число іонів на одиницю шляху. Отже, відмінність цих двох видів випромінювання пов'язане лише з походженням: рентгенівські промені генеруються при гальмуванні прискорених електронів в кулоновоком поле ядер атомів, а у-випромінювання випускається збудженими ядрами або виникає при анігіляції частинок.

Поглинання рентгенівського і у-випромінювання в речовині підкоряється закону

I = / 0 e ~ NSl, (1-8)

де / і / о - відповідно значення інтенсивності випромінювання до і після проходження через шар товщини. /; N - число поглинаючих частинок; 5 - перетин процесу, що характеризує ймовірність поглинання.

Енергія квантів рентгенівського і у-випромінювання поглинається речовиною в результаті одного з таких процесів.

Фотоелектричний ефект (фотоефект) полягає в тому, чго квант випромінювання повністю передає енергію атому; цієї енергії досить для того, щоб атом віддав електрон (рис. 1-2, А). В результаті фотоефекту з атома вивільняється електрон, що володіє запасом кінетичної енергії, рівним енергії падаючого кванта hv за вирахуванням енергії зв'язку електрона з відповідним атомом або молекулою:

Екіі електрона = ft V - • £ зв'язку-(1-9)

Імовірність фотоефекту залежить від енергії падаючого кванта і атомного номера поглинаючого середовища. Перетин процесу визначається за формулою

S4 = (2,04- Ю-30) - (1 + 0,008 Z), (1-10)

V ■ £ 3

де Z - заряд ядра атома, Е - енергія «ванта в МеВ. Як видно з рівняння (1-10), зі збільшенням атомного номера зростає ймовірність фотоефекту, а для однієї і тієї ж середовища ймовірність процесу обернено пропорційна величині енергії кванта (S ~ ~ 1 / Я3).

Ефект Комптона можна розглядати як результат пружного зіткнення кванта випромінювання з вільним електроном (рис. 1-2, Б). При цьому квант віддає електрону не всю енергію, а лише деяку її частину, причому сам він продовжує рух в якості розсіяного кванта в новому напрямку і з меншою енергією. На відміну від фотоелектрон Комптон-електрон (його ще називають електроном віддачі) набуває не всю енергію первинного кванта.

Істинний коефіцієнт комптонівського поглинання на електрон визначається за формулою Клейна-Нішіни:

а = 2пе * Г 2+ 2а) а 1 + За (1 + а) (1 + 2д - 2А2) е а ~ / л 2 з * (А2 (1 + 2а) (14- 2а) 2 А2 (1 4 2а) а

X- £ - (- L + _1_Л ig (1 4 2а) |, (1-11)

3 (14-2а) 3 V а3 2а ^ 2а3 J sv 'J'

де е = 4,802-Ю-10 - заряд електрона; a = h \ fmc2; v - частота падаючого кванта; m = 9,107-Ю-28 - маса електрона; з = = 299 790 км / с - швидкість світла; ft = 6,62-10 ~ 27 ерг> с - постійна Планка.

Визначивши величину ЕОА для кванта певної енергії і помноживши цей коефіцієнт на число електронів, що знаходяться в 1 г тканини, отримаємо величину комптоновокого поглинання на 1 г тканини (так званий масовий коефіцієнт комптонівського поглинання). Як видно з табл. 1-1, електронний коефіцієнт комптонівського поглинання зростає зі збільшенням енергії кванта випромінювання. Отже, зі збільшенням енергії падаючих квантів збільшується число комптонівське електронів і зменшується число фотоелектронів (рівняння 1-9 для перетину фотоефекту).

Таблиця 1-1

Електронні коефіцієнти комптонівського поглинання (по Фріц - Нігглі, 1961)

Таблиця 1-2

Комптоновські і фотоелектрони, що виникають у воді при опроміненні рентгенівськими і у-променями

(По Лі, 1963)

про

У табл. 1-2 представлені дані про відносне числі фото- і комптонівське електронів, що утворюються при опроміненні води рентгенівськими і у-променями.

У воді і біологічних тканинах поглинання випромінювання з енергією квантів більше 300 кеВ в основному відбувається за рахунок ефекту Комптона.

В результаті декількох послідовних комптонівське взаємодій енергія кванта знижується настільки, що він уже може повністю поглинути в результаті фотоефекту.

Якщо енергія падаючого іванта перевищує 1,022 МеВ, стає можливим третій тип взаємодії - ефект освіти пар.

Електронно-позитронного пари виникають в результаті взаємодії кванта випромінювання з ядерними полями. Квант високої енергії, наближаючись до поля ядра атома, зникає, і одночасно виникає пара елементарних частинок позитрон-електрон {рис. 1-2 В): до \ -> е ++ (г.

Вся енергія падаючого кванта використовується на освіту пари, причому енергія, рівна 1,022 МеВ, завжди перетворюється в «масу спокою» елементарних частинок, а залишок - в їх кінетичну енергію. Сумарну кінетичну енергію пари

£ ки "е-+ £ ки" е + = ft V - 1,022 (МеВ) (1-12)

можна умовно розділити порівну між електроном і позитроном, але в дійсності вона залежить від кутів їх емісії.

Освіта пари може закінчитися анігіляцією електрона і позитрона, в результаті утворюється • у-квант, здатний передати енергію речовини за рахунок комптонівського і фотоефекту.

Імовірність народження пари електрон-позитрон збільшується з ростом енергії кванта і пропорційна Z2. У біологічних системах цей ефект виражений слабо, так як середній ефективний атомний номер Z має малі значення.

Відносна частота трьох перерахованих процесів поглинання речовиною квантів іонізуючого випромінювання показана на рис. 1-3.

Як видно з малюнка, кванти з енергією 10-100 кеВ в біологічних тканинах поглинаються переважно за рахунок фотоефекту, в діапазоні енергій 0,3-10 МеВ основний тип взаємодії - ефект Комптона, а при енергіях квантів більше 10 МеВ починає переважати ефект освіти пари електрон -позітрон. Анігіляція пари призводить до утворення у-кванта з енергією 0,511 МеВ (рис. 1-2), який втрачає свою енергію в результаті комптонівського і фотоефекту. Тому в подальшому ми обмежимося розглядом характеру взаімодеіст-вия з речовиною фото- і комптонівське електронів.

0.01 0,1 1,0 ю 100

Е.МеВ

Мал. I-3. Відносна частота фотоефекту і освіти пар в вуглеці (по Фано, 1954): 1 - фотоефект, 2 - Комптон-ський ефект, 3 - утворення пар

Поглінання квантів електромагнітного випромінювання вісокої ЕНЕРГІЇ виробляти до Виникнення в речовіні невеликого числа атомів, Які Втратили Електрон. Ця первинна іонізація - наслідок фото- и комптонівського ефектів. Вивільнені електрони володіють величезним запасом кінетичної енергії (до них перенесена велика частина енергії падаючого кванта) і можуть багаторазово взаємодіяти з атомами і молекулами, віддаючи енергію, на їх іонізацію і збудження. Так триває до тих пір, поки енергія вільного електрона не знизиться до того мінімального рівня, при якому електрон вже зможе поглинути нейтральним атомом з утворенням негативного іона. Кожен первинний електрон від моменту свого народження до захоплення нейтральним атомом або молекулою багаторазово взаємодіє з атомами, розташованими вздовж напрямку його руху, генеруючи велике число вторинних електронів. Розподіл енергії вторинних електронів точно може бути розраховане лише для атома водню. Для більш складних молекул можливі лише якісні міркування (докладніше див. Розділ III). В середньому близько 70% енергії первинних електронів переноситься до вторинних електронів, що володіє енергією, достатньою для того, щоб індукувати подальшу іонізацію. Решта 30% енергії первинного електрона витрачаються на збудження молекул і вивільнення електронів з «нульовою» кінетичної енергією. Незначна частка енергії витрачається на гальмівне випромінювання. Отже, перенесення речовини енергії квантів випромінювання здійснюють головним чином високо-енергетичні вторинні електрони.

Первинна іонізація при дії рентгенівського або у-з-лучения дуже мала в порівнянні з тією кількістю іонізованих та збуджених атомів, яке виникає в результаті взаємодії вторинних електронів з речовиною. Тому фотони рентгенівського і у-випромінювання слід відносити до побічно іонізуючим часткам, що вивільняє в речовині безпосередньо іонізуючі частинки - високоенергетичні вторинні електрони.

поглінання

нейтронного випромінювання

Нейтронне випромінювання являє собою потік елементарних частинок з масою 1,0089 атомної одиниці і нульовим зарядом. Нейтронні випромінювання в залежності від енергії частинок поділяються на групи: швидкі, проміжні і повільні нейтрони.

Внаслідок електронейтральності нейтрони не взаємодіють з кулоновокімі полями атомів і молекул і можуть проходити »значні відстані в речовині, мало відхиляючись від первинного напряму. Нейтрон, не маючи заряду, проте викликає іонізацію атомів і молекул. Відбувається це за рахунок непрямих ефектів, пов'язаних з наступними типами взаємодії нейтронів з ядром атома.

Пружне розсіяння - результат зіткнення нейтрона з ядром атома. Кінетична енергія нейтрона розподіляється між ним і «ядром віддачі» згідно з рівнянням

Е = * Чщ, М) £ cos8 8, (1-13)

1 + mH / M н '

де тн і Ен - маса і енергія нейтрона, М і Е - маса і енергія ядра віддачі, 0 - кут між напрямком руху падаючого нейтрона і ядра віддачі. З рівняння (1-13) випливає, що ядру віддачі передається максимальна енергія, якщо це »ядро має мінімальну масу М. Значить, в результаті пружного розсіювання найбільшу кількість енергії нейтронного випромінювання поглинає водень (М = 1). Тому для екранування нейтронних джерел використовують не свинець, а матеріал, багатий воднем, наприклад парафін.

Біологічні тканини багаті воднем, отже, в результаті нейтронного опромінення в них з'являються ядра водню, що володіють значним запасом кінетичної енергії, - так звані «протони віддачі». Ці протони, володіючи електричним зарядом, можуть взаємодіяти з електронними оболонками атомів, викликаючи іонізацію. Пружне розсіяння нейтронів в тканинах можна розглядати як спосіб генерування в глибині біологічного об'єкта протонного випромінювання.

У біологічних тканинах нейтрони з енергією від 20 до 0,5 МеВ передають протонах віддачі відповідно від 78 до 96% своєї енергії.

Непружне розсіювання нейтронів полягає в тому, що частина їх енергії йде на повідомлення ядру запасу кінетичної енергії, а частина - на збудження ядра. Порушена ядро ​​переходить в основний стан з випусканням одного або декількох • у-кван-тов.

Непружне розсіювання стає можливим при енергії нейтронів більше декількох кеВ. В результаті цього ефекту крім безпосередньо іонізуючих частинок (ядра елементів) в речовині виникають у-кванти, непряме іонізуюче дію яких обговорювалося вище.

Радіаційний захват нейтрона ядром. Цей ефект стає можливим при низьких значеннях швидкостей нейтронів. Відповідно до рівняння Фермі

1 / Уен ~ 1 / сі, (1-14)

де Es і »н - енергія і швидкість нейтрона відповідно, а про - ефективне« перетин реакції », т. е. величина, що кількісно характеризує ймовірність взаємодії нейтронів з ядром.

В результаті захоплення 'нейтрона утворюється «ороткожівущее зи-соковозбужденное ядро ​​(його називають« складним ядром »), яке переходить в стабільний стан з випусканням у-квантів, протонів або а-частинок. При захопленні нейтрона легкими ядрами, наприклад ядром водню, випускається унквант:

! Н + оп ^ \ D + у-квант (2,2 МеВ).

Якщо ж нейтрон захоплюється проміжним або важким ядром, то можуть випускатися протони, або а-частинки. Так, у разі захоплення нейтрона ядром азоту утворюється ізотоп вуглецю 14С і випускається протон з енергією 0,66 МеВ:

> + In-y Чс +! Р (0,66 МеВ).

Серед елементів, що становлять основну частку біологічних тканин, найбільше значення перетину реакції радіаційного захоплення повільних нейтронів встановлено для водню і азоту. В результаті цієї ядерної реакції виникає високоенергетичне у- і протонне випромінювання.

Співвідношення кожного з перерахованих процесів поглинання нейтронного випромінювання залежить від енергії частинок. Якщо тканина опромінюють потоком швидких або надшвидких нейтронів, то спочатку переважає пружне зіткнення з вибиванням ядер віддачі. Після декількох пружних зіткнень енергія нейтронів знижується і нейтрон переходить в розряд повільних. Тепер переважаючим стає процес радіаційного захоплення з випусканням вторинного випромінювання. В кінцевому рахунку опромінення тканини нейтронами призводить до появи протонів віддачі, прискорених ядер інших елементів і у-випромінювання. Всі ці продукти взаємодії нейтронів з атомними ядрами можуть викликати значну іонізацію в речовині.

Таким чином, іонізація поглинача відбувається непрямим шляхом. Нейтрон сам не в змозі взаємодіяти з орбітальними електронами. Взаємодія здійснюють прискорені заряджені частинки, що вивільняються в речовині в результаті поглинання кінетичної енергії нейтронів. Ця обставина дозволяє віднести нейтрони до розряду побічно іонізуючих частинок і об'єднати їх за принципом дії в одну групу з фотонами рентгенівського і у-випромінювання.

Згідно з прийнятим визначенням побічно іонізуючі частинки - це незаряджені частинки, які можуть вивільняти безпосередньо іонізуючі частинки або викликати ядерні перетворення.

Поглинання енергії прискорених заряджених частинок

Опромінення тканин побічно іонізуючими частинками в кінцевому рахунку закінчується появою заряджених частинок: фотони рентгенівського і у-випромінювання вивільняють в тканинах високоенергетичні електрони, нейтрони викликають появу в тканинах протонів віддачі, а-частинок і ядер інших елементів. Всі ці заряджені частинки мають значну енергією і здатні багаторазово викликати іонізацію і збудження атомів і молекул. Для того щоб описати характер іонізації поглинача, необхідно побудувати якісну картину і з'ясувати кількісні закономірності взаємодії прискорених заряджених частинок з атомами.

Крім побічно іонізуючих частинок в радіобіологічних експериментах використовують так звані корпускулярні випромінювання - потоки атомних і субатомних частинок, що рухаються зі змінними швидкостями. До їх числа відносяться потоки р-ча-стіц, т. Е. Швидких електронів, що випускаються в процесі радіоактивного розпаду; потоки електронів, прискорені в електричному полі; протонне випромінювання, що генерується спеціальними прискорювачами; а-частинки, що випускаються радіоактивними речовинами; продукти розподілу урану і т. д.

Прискорені заряджені частинки, якими опромінюють тканини, викликають збудження і іонізацію атомів точно так же, як і ті заряджені частинки, які вивільняються нейтронами або фотонами рентгенівського і у-випромінювання (відмінність, природно, пов'язано з неоднаковою енергією і зарядом вивільняються в кожному окремому випадку іонізуючих частинок). Важливо знати, як залежить іонізуюча здатність заряджених частинок від величини їх енергії, від маси і величини заряду, який вони несуть.

Прискорену заряджену частинку можна розглядати як переміщається в просторі джерело електричного поля. За рахунок взаємодії електричного поля частинки з полем орбітального електрона останній набуває певний запас енергії. Якщо заряджена частинка пролітає досить близько від орбітального електрона, то перенесеної енергій досить для іонізації: електрон відривається від відповідного атома або молекули, і в результаті утворюються позитивно заряджений іон і вільний електрон. Якщо ж частка значно віддалена від електронних оболонок, то електрон набуває запас енергії, недостатній для іонізації, і переходить на більш віддалену енергетичну орбіту в стані збудження. Така схема, заснована на принципі пружного і непружного зіткнень, ще не дозволяє визначити залежність характеру поглинання енергії прискореної зарядженої частинки від її параметрів - заряду, маси, швидкості. Якісно на Еги питання можна відповісти, розглянувши просту модель, запропоновану Дертінгером і Юнгом (рис. 1-4), яка враховує зміну поля частинки в часі.

У верхній частині рис. 1-4 показаний шлях летить частинки через область з високою щільністю атомів. Стрілками позначено виникнення іонізації (в даному випадку двох), а пунктирними гуртками - збуджені атоми. Нижче (рис. 1-4, Б) зображення-А на траєкторія частки при її прохож-

, Деніі поблизу одного з атомів. на

® © ffi рис. 1-4, В викреслена залежність поля,

~ »» ~ Л чинного в атомі, від положення

частинки, а на рис. 1-4, Г - залежність цього поля від часу, що пройшов пос

Мал. 1-4. Модель, яка пояснює характер взаємодії прискорених заряджених частинок з атомом (по Дертінгеру і Юнгом): А - частка проходить через деяку сукупність атомів, виробляючи кілька іонізації і збуджень; Б - атом і частка, що проходить повз нього; В - залежність величини поля, що створюється в атомі швидкої зарядженої часткою, від положення частинки; Г - залежність того ж поля від часу

ле наближення частки до атому. Для повільної частки це поле існує тривалий час, для швидкої воно спочатку різко зростає, а потім швидко зменшується. Значить, повільна частка буде викликати обурення в атомі протягом тривалого часу і передасть йому набагато більше енергії, ніж швидка частинка.

Розгляд такої моделі дозволяє сформулювати ряд наслідків, до яких призведе накладення на атом додаткового поля зарядженої частинки:

1 - дія поля прискореної частинки викликає тимчасове

обурення кожного атома, поблизу якого ця частка проходить;

2 - це обурення існує тим довше, чим повільніше

рухається частка;

3 - частинки, що несуть кілька зарядів, вносять більше віз

мущеніе, ніж однозарядні;

4 - величина маси рухається частинки не впливає на ко

личество перенесеної енергії, т. е. при рівних швидкостях електрони і протони переносять речовини однакову кількість енергії, хоча маси їх різняться майже в дві тисячі разів.

При обуренні атомів існує ймовірність переходу їх в збуджений стан, або їх іонізації; ця ймовірність зростає при збільшенні тривалості обурення або його інтенсивності, тому повільні частинки викликають більше переходів, ніж швидкі, а багаторазово заряджені - більше, ніж одноразово заряджені; маса частинки не впливає на ці ефекти.

Кількісно диференціальна втрата енергії (або гальмує сила) зарядженої частинки, т. Е. Втрата енергії на одиницю довжини треку, визначається з рівняння Бете-Блоха:

dx mv2 [/ "v до 'Н J-

де т - маса електрона; е - заряд електрона; і - швидкість частинки; z - заряд частки в одиницях елементарного заряду е; N - число атомів в 1 см3 речовини; Z - середнє число електронів в атомі, т. Е. «Ефективний» атомний номер; / О - середній потенціал іонізації або збудження, атома, який визначається експериментально; 0 = - (відношення швидкості зарядженої частинки

з

до швидкості світла).

Аналізуючи рівняння (1-15), можна кількісно обгрунтувати ті якісні уявлення, які були засновані на простій моделі взаємодії (рис. 1-4). Дійсно, член eiz2 відповідає взаємодії між полем зарядженої частинки і електроном (це стає ясніше, якщо записати його у вигляді (e2z) 2, т. Е. У вигляді квадрата твори заряду летить частинки на заряд електрона в атомі). Залежність від швидкості визначається в основному першим множником, в який входить 1 / і 2, так як у другому множнику швидкість частинки входить в повільно змінюється функцію In 2mv2. У формулі фігурує тільки маса електрона як маса порушуємо в атомі частки. Маоса летить частинки в рівняння (1-15) не входить. За ^ теря енергії пропорційна NZ, т. Е. Залежить від числа атомів в одиниці об'єму та від числа електронів в атомі (для багатьох біологічних тканин і води середнє число електронів на 1 г приблизно однаково і знаходиться в межах 3-Ю23-3,48 -1023). Бічне стиснення електричного поля при великих швидкостях частки (рис. 1-4) враховується з-допомогою членів, залежних від р - відносини швидкості частинки до швидкості світла.

Слід врахувати одну особливість, що витікає із рівняння (1-15). Так як dEfdx пропорційно l / v2, то можна очікувати нескінченно великою перенесення енергії випромінювання при низьких швидкостях частки. Однак цього не відбувається. Удавана суперечливість усувається, якщо взяти до уваги, що заряд частинки в міру уповільнення її руху не залишається постійним. Так, у міру зниження швидкості а-частинки збільшується ймовірність захоплення нею електрона. При цьому вона продовжує свій шлях як частка, що має одиночний заряд (іон гелію Чи не +, а не Не2 +). При досить низьких швидкостях поодиноко зарядженийіон гелію захоплює ще один електрон і перетворюється в атом гелію. Для обліку такого роду процесів в формулу Бете-Блоха вводиться уточнення, що зв'язує зміна заряду частинки зі швидкістю:

2 * = 2 [I - ехр (- 125 Р 2 ~ 2'3)], (1-16)

де г * - заряд частинки, що залежить від швидкості. Якщо то і

член p = u / c - »- 0, а отже, і г * - * - 0, т. е. при досить низьких швидкостях частки величина диференціальної втрати енергії dEfdx знижується і наближається до нуля.

При високих швидкостях величина dE / dx також знижується пропорційно 1 / О2. Тоді при певних швидкостях (а значить, енергіях) частинок величина dE / dx повинна пройти максимум. Цей максимум експериментально доведений і відомий під назвою «пік Брегга». Для електронів пік Брегга спостерігається при енергії приблизно 200 еВ, для протонів - між 60 і 100 кеВ. На рис. 1-5 показано зміну величини диференціальної втрати енергії електронів і протонів у воді в залежності від енергії частинок.

Існування піку Брегга дозволяє, наприклад, з максимальною ефективністю проводити променеву терапію пухлин. При цьому в залежності від локалізації пухлин вибирають вид випромінювання та його енергетичну характеристику такими, щоб пік Брегга припадав на топографічно позначений вогнище злоякісних клітин.