Внутрішня норма прибутковості (IRR, ВНД) - формула розрахунку показника, приклад в Excel, графічний метод, модифікування рентабельності, дисконтований дохід, критерії

1. Визначення поняття і цілі розрахунку IRR
2. Формула розрахунку інвестиційного проекту
3. Розрахунок в Excel
4. Графічний метод визначення ВНД
5. Практичне застосування коефіцієнта
6. приклади
7. Модифікована ВНД (MIRR)
8. Недоліки використання даного методу
9. Обмеження і недоліки внутрішньої норми прибутковості

Інвестування - один з цікавих способів заробітку коштів, який полягає в покупці вигідних (на думку інвестора) активів перспективних компаній і проектів. У світі, який побудований на сучасних ринкових (капіталістичних) правилах гри, саме цей процес є однією з його рушійних сил.

Але як визначити, що той чи інший проект дійсно вигідний і принесе дохід? Стовідсоткової гарантії ніхто ніколи дати не може - це зворотна сторона медалі такого способу заробітку. Проте, розрахунок ризиків для тієї чи іншого цінного паперу (або облігації) можливо легко зробити обчислення, що мінімізує ймовірність невигідною покупки.

Саме для цих цілей і була створена формула розрахунку ВНД (англ. IRR - «Internal rate of return»). Вона включає в себе ключові фінансові показники акції або цінного паперу і є дійсно зручним способом розрахувати збитковість (або прибутковість).

Оцінка ризиків таким чином є простою і доступною навіть тим, хто не дуже знайомий з математичним аналізом і економікою, а отриманий коефіцієнт легко аналізується і читається. Як підсумок: при знанні нюансів і дотриманні ряду правил отримуємо працює метод для оцінки ризиків при інвестуванні.

Визначення поняття і цілі розрахунку IRR

Внутрішня норма прибутковості (ВНД або IRR) - ключовий критерій аналізу будь-якого доступного для інвестування проекту. Фактично, ця величина дозволяє визначити мінімальну ставку дисконту, при якій дисконтовані доходи від акції, опціону або цінного паперу знаходяться в стані рівності з сумою вкладення.

Фактично, визначення ВНД базується на рівнянні, в якому чиста поточна вартість (рентабельність) є нульовою. При пошуку інформації про IRR часто можна наштовхнутися на схожі терміни і його варіанти: внутрішня норма прибутковості, внутрішня ставка прибутковості, внутрішня ставка віддачі, норма рентабельності або норма повернення інвестицій. Проблеми з адаптацією терміна привели навіть до ряду складнощів при пошуку інформації про розрахунки.

Рівняння ВНД відображає ту ситуацію, коли інвестиційний проект віддає вклав в нього кошти не тільки інвестиційних коштів, але і початкових вкладень в цінні папери. Фактично, в ньому розглядається випадок, коли співвідношення вкладених коштів до доходу є рівним. Якщо фінансові показники проекту призводять інвестора до канонічності рівняння IRR - це значить, що проект принесе стільки ж грошей, скільки на нього було витрачено.

Що можна отримати від розрахунку ВНД? Відповідь на питання про доцільність вкладень куди-небудь. Фактично, рівняння дозволяє дізнатися, який обсяг вкладених коштів зможе вивести проект «в нуль» і не зробити його збитковим. Підганяючи показники під канонічну форму рівняння, інвестор може легко порівняти значення необхідного капіталу з реально доступним йому і прийняти рішення про вкладення або відмову від нього.

Підібрана ставка, що збільшує грошовий потік, дає можливість прийти до стану рівноваги в розрахунках. Якщо отриманий таким чином показник ВНД вище ставки прибутку за вкладені кошти - інвестиція може бути зроблена. Якщо нижче - проект однозначно не варто інвестицій.

Формула розрахунку інвестиційного проекту

Внутрішня норма прибутковості розраховується за такою формулою:

де:

NPVIRR (Net Present Value)

Чиста поточна вартість, розрахована за ставкою IRR. Cft (від англ. «Cash Flow») Розмір грошового потоку за відрізок часу t. IC (Invest Capital) Інвестиційні витрати на проект в первісному періоді (теж є грошовим потоком CF0 = IC). t Період часу.

Інший вид формули (з тими ж позначеннями) виглядає так:

Розрахунок в Excel

Знайти полследовательность арифметичних дій, що дозволяє обчислювати ВНД в Microsoft Office Excel, не представляється можливим. Причина в тому, що для повноцінного обчислення показників програмою їй доведеться скласти і вирішити рівняння четвертого порядку - такими функціями даний софт не володіє.

Благо, є більш простий спосіб: Excel володіє колосальним запасом вбудованих функцій, серед яких знайшлося місце і ВСД (внутрішня ставка прибутковості). Досить лише пройти в підміню «Фінансові» основний вкладки «Формули» і вибрати відповідний пункт у випадаючому списку.

Потім вибудовуємо в один із стовпців прибутковість інвестиції, виділяємо їх (або прописуємо в меню «Значення» при додаванні функції). Результат можна побачити або у спливаючому вікні (графа «Значення» внизу), або вивести її на окреме вічко і змінювати показники, прораховуючи кожен умова окремо.

Відповідь буде отримано при певних умовах:

• коли в переліку даних є хоча б одне негативне число (при відсутності негативного грошового потоку IRR навіть теоретично не може дорівнювати 0);
• при правильному порядку вказівки надходжень (спочатку перший рік (місяць, квартал), потім другий, третій і так далі);
• якщо не введені дані в полі «Припущення» - це може вплинути на обчислення, вироблене методом ітерацій (підбору).

Графічний метод визначення ВНД

Основна перевага використання графічного методу полягає в наочності і простоті: досить просто побудувати таблицю і на її підставі (на комп'ютері або навіть вручну) створити графік залежності.

У таблицю необхідно внести періоди, а також дані за грошовими потоками проекту (або навіть декількох). Найбільш зручно робити це в тому ж табличного процесора Excel. Дисконтувати за різними відсотковими ставками (наприклад, 5, 10 і 15%) і потім підібрати показник більш точно можна за наведеним в статті аналітичного алгоритму.

Далі на простроенной графіках шукаємо нульову вісь (де NPV = 0) і дивимося, якою ставкою відповідає проект. Великий плюс методу - можливість наочно порівняти інвестиційний потенціал відразу декількох опцій одночасно.

Практичне застосування коефіцієнта

Будь-яка інвестиція передбачає розставання з певною сумою грошових коштів, які в теорії повинні дати вже прибуток (позитивну різницю доходу з витратою). Показник IRR дає цінну інформацію: кредитну ставку, при якій інвестиція не опиниться збитковою. При складанні рівняння визначаються умови, коли проект не буде ні прибутковим, ні збитковим.

Далі все гранично просто: в разі, якщо показник ВНД більше, ніж загальна підсумкова ціна капіталу - проект варто розглянути для інвестування. Якщо немає - він навіть теоретично не може бути рентабельним: у такому випадку взяті в позику (кредит) кошти зможуть дати додаткову вартість при вкладенні.

Саме за такою схемою і працюють банки, проводячи операції тільки з позитивним IRR: досить порівняти ставки по депозитах (не більше 15%) з відсотками по видаваних в борг грошей (не менше 20%). Різниця ж і складе прибуток від діяльності банку (в нашому випадку), та й будь-якого інвестиційного проекту в цілому. Саме ВНД дає зрозуміти, який максимальний поріг можливої ​​позики, який можна вкласти в цінні папери, компанію і так далі.

приклади

Приклад перший - найпростіші практичні розрахунки при наявних базових показниках. Розрахунок норми прибутковості при незмінній бар'єрної ставкою. Обсяг вкладених коштів дорівнює 30000 $.

доходи:

10000 $ період 2 12000 $ період 3 11000 $ період 4 10500 $

Показник ефективної бар'єрної ставки - 10%.

Можна зробити обчислення без залучення софта. Беремо стандартний спосіб відповідного наближення, який часто використовується в таких випадках.

Підбираємо бар'єрні ставки наближено, щоб «оточити» мінімальні абсолютні значення NPV, і після здійснюємо наближення. Цей метод має на увазі кілька розрахунків IRR.

У крайніх ситуаціях можна побудувати функцію NPV (r)), але про це - в розділі нижче.

Код професії по ОКПДТР

потрібен співробітникам відділу кадрів і бухгалтерії, які займаються прийомом на роботу.

Які аналітичні інструменти допоможуть визначити індекс прибутковості - економісти розкажуть в цьому матеріалі.

Зробимо обчислення бар'єрної ставки для ra = 10,0%.

Тепер перерахуємо грошові потоки у вигляді нинішніх вартостей:

PV1 = 10000 / (1 + 0,1) ^ 1 = 9090 За другий період PV2 = 12000 / (1 + 0,1) ^ 2 = 9917 За третій PV3 = 11000 / (1 + 0,1) ^ 3 = 8264 За четвертий PV4 = 10500 / (1 + 0,1) ^ 4 = 7171

Разом, чиста поточна вартість при ставці 10% (або 0,1) становить:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) - 40000 = 4442 $.

Тепер спробуємо зробити те ж, але для ставки в 15%.

Перерахуємо грошові потоки в образ нинішніх вартостей:

• PV1 = 10000 / (1 + 0,15) ^ 1 = 8695;
• PV2 = 12000 / (1 + 0,15) ^ 2 = 9073;
• PV3 = 11000 / (1 + 0,15) ^ 3 = 7232;
• PV4 = 10500 / (1 + 0,15) ^ 4 = 6003.

Для цієї процентної ставки NPV обчислюється аналогічно:

NPV = (8685 + 9073 + 7232 + 6003) - 35000 = - 4007 $

Використовуємо формулу наближення і отримуємо відсоток:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa / (NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10) * 4442 / (4442 - (- 4007)) = 12,6%

Рівність справедливо, якщо ra <IRR <rb і NPVa> 0> NPVb.

Відповідь: отриманий показник окупності інвестиції становить 12,6%, що вище заданої спочатку ефективної бар'єрної ставки в 10%. Висновок: проект гідний розгляду і може стати рентабельним.

Проте, подібний алгоритм не працює в тих випадках, коли внутрішню норму прибутковості необхідно знаходити при змінній бар'єрної ставкою.

дано:

$ 15000 Доходи від інвестування в проект після одного року $ 8000. Після другого $ 6500 Після третього $ 7000 Розмір бар'єрної ставки 12% в першому році Ставка в другому 11% У третьому році 10%

Умова то ж, що і в попередньому випадку: обчислити вірогідність окупності проекту і доцільність інвестування в нього. Розрахуємо для ставки дисконтування однаковою ra = 20,0%

Перерахуємо грошові потоки в вид поточних вартостей:

PV1 = 8000 / (1 + 0,2) ^ 1 = 6666 $ Для другого періоду PV2 = 6500 / (1 + 0,2) ^ 2 = 4513 $ Для третього періоду PV3 = 7000 / (1 + 0, 2) ^ 3 = 4050 $

Підраховуємо внутрішню норму, як і в попередньому прикладі:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) - 15000 = 229 $

Тепер зробимо ті ж обчислення для rb = 25,0%

Перерахуємо грошові потоки в вид поточних вартостей:

Перший відрізок часу

PV1 = 8000 / (1 + 0,25) ^ 1 = 6400 $ Другий відрізок часу PV2 = 6500 / (1 + 0,25) ^ 2 = 4160 $ Третій відрізок часу PV3 = 7000 / (1 + 0, 25) ^ 3 = 3584 $

І все та ж норма за аналогією:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) - 15000 = - 864 $

Підсумковий показник складе:

IRR = 20 + (25 - 20) * 229 / (229 - (- 864)) = 21%

Так як показник бар'єрної ставки змінюється, то зіставлення необхідно зробити саме з показником внутрішньої бар'єрної ставки. Відповідно до розрахунком зразка ефективна бар'єрна ставка складе 10,895%. Висновок такий: отриманий окупності дорівнює 21%, що значно вище наявних середніх 11%. Можна сміливо інвестувати в проект.

Цінне зауваження: правило, згідно з яким вибирається проект з великим показником внутрішньої норми прибутковості, діє лише в загальних випадках. Оцінка може змінюватися кардинально, якщо врахувати реінвестиції. В такому випадку показника бар'єрної ставки недостатньо проект з меншим IRR, може бути вигідніше проекту з великими цифрами.

Модифікована ВНД (MIRR)

Як вже говорилося вище, ВНД враховує лише ті ситуації, в яких здійснюється первинне інвестування. У випадках, коли відбувається повторне вкладення коштів, він не працює: отримані за розрахунками результати можуть прямо суперечити доцільності вкладення коштів. Для полегшення завдання саме в цих ситуаціях була створена модифікована ВНД (або MIRR).

Формула для її визначення виглядає подібним чином, тільки враховує ставку реінвестування:

де:

Внутрішня норма прибутковості інвестиційного проекту. COFt Витрати на реінвестування на відрізку часу t. CIFt Отриманий прибуток. r відсотків ставка дисконтування (або середньозважена вартість активів). d Процентна ставка реінвестування в проект. n Кількість відрізків часу.

До слова, в Excel є і ця функція - вона знаходиться в тому ж списку під назвою «МВСД».

Недоліки використання даного методу

Існує ряд істотних недоліків, які можуть відштовхнути інвестора від використання обчислень на базі IRR:

• відносна громіздкість розрахунків в разі великої кількості відрізків часу;
• необхідність отримання повних і актуальних даних про рух капіталу в підприємстві - чистий прибуток може відрізнятися від наявної в розрахунках;
• графічний спосіб дозволяє візуально оцінити необхідну величину відсоткової ставки, але дає лише приблизні результати.

Обмеження і недоліки внутрішньої норми прибутковості

Існує відразу кілька обмежень, які накладає на інвестора використання ВНД або МВНД:

• важко прогнозувати рух грошових коштів в майбутньому - багато факторів формула просто не враховує;
• за допомогою IRR і MIRR не представляється можливим обчислити дисконтований обсяг коштів для вкладення;
• якщо брати за основу різні періоди або мати справу з довільним чергуванням прибутку і збитків - можна отримати одразу кілька відмінних один від одного показників ВНД, що здатне заплутати при прийнятті рішення;
• стандартна формула ВНД ніяк не може описати процес реінвестування і здатна видавати в цьому випадку прямо суперечать реальному стану справ результати.

ВНД (або IRR) - один із значущих економічних показників, який підійде для попередньої оцінки потенціалу певного вкладення. Метод має як переваги, так і недоліки, але все ж серед простих і доступних вартий зайняти своє заслужене місце. Ключовий плюс - можливість виконати розрахунки чотирма різними способами (аналітично, графічно і за допомогою табличного процесора).

Серед мінусів - дуже скромне кількість чинників, що враховуються і вузький охоплення можливих сценаріїв інвестування. Також не можна не відзначити велику залежність від правильності показників чистої поточної вартості (NPV).